|
|
Теория музыки
ТЕОРИЯ РЯДОВ И АНАЛИЗ МУЗЫКИ ХХ ВЕКА:
Автор: Евгения ИЗОТОВА Город
: Moscow Страна : Russia
Страницы
:
1
::
2
::
3
::
4
::
5
::
6
Как для ступеней новой звуковысотной системы, так и для ее интервалов теория рядов вводит новые обозначения – тоже цифровые. В отличие от диатоники, начинающей нумерацию интервалов с единицы (1), гемитонная система начинает отсчет интервалов с нуля (0). При этом сам нулевой интервал не включается в расчет, и, следовательно, 12-ступенная система имеет в своем распоряжении всего 11 интервалов.
Пример 9
Подобно диатоническим, гемитонные интервалы могут отсчитываться как вверх, так и вниз (что связано с октавной эквивалентностью):
Пример 10
Перенеся соль в ту же октаву, что и ля, мы получим новый интервал (то есть – другое расстояние между звуками). Но поскольку сами ноты остались прежними (в условиях октавной эквивалентности), то их соотношение не изменилось. Соответственно, при одиннадцати имеющихся интервалах гемитоника располагает всего шестью звуковыми соотношениями.
Эти шесть звуковых соотношений, в которые редуцируются гемитонные интервалы, названы Фортом интервальными классами (interval class, сокращенно – ic):
Интервальные классы Интервалы
Пример 11
Все составные интервалы (больше октавы) согласно октавной эквивалентности также редуцируются в эти же шесть классов.
Через интервалы наиболее ярко выражается сущность звуковысотного ряда. Интервальное содержимое ряда – это не только интервалы, образующиеся между соседними звуками, но интервалы соотношения каждого звука с каждым. Для определения всех интервалов ряда необходимо сначала привести ряд в сжатую форму:
Пример 12
А.Веберн Пять песен ор.3/3
Затем надо высчитать интервальное соотношение всех звуков:
Пример 13
Интервалы от d: 3 4 8
Интервалы от f: 1 5
Интервалы от fis: 4
Мы видим, что в ряде всего один интервал из ic1 (единица), ic2 — нет, ic3 — один, ic4 — три, ic5 — один и ic6 — нет. Выписав эти интервальные классы в ряд, получаем
[1 0 1 3 1 0].
Выписанное подобным образом интервальное содержимое называется интервальным вектором – ряд из 6 цифр (заключенные в квадратные скобки), представляющих интервальные классы.
Теоретически можно составить интервальный вектор для ряда любой величины и любой формы. Но графическое изображение вектора помогает нам представить все возможности, которые существуют у рассматриваемого ряда. Благодаря вектору мы можем видеть, что ряды с 1, 11 и 12 звуками не интересны с точки зрения интервального содержимого. Их векторы:
1 [0 0 0 0 0 0]
11 [10 10 10 10 10 5]
12 [12 12 12 12 12 6]
Интервальный состав ряда, представленный интервальным вектором, является основным показательным свойством ряда, так как, прежде всего, через интервалы (а не через высоты, как может показаться на первый взгляд) обнаруживается эквивалентность рядов.
Для анализа Форт обобщает все ряды гемитонной системы и систематизирует их путем сведения в таблицу (см. Приложение). Но в таблице представлены не все возможные ряды, а редуцированные насколько это возможно за счет транспозиционной и инверсионной эквивалентности. Сначала сведенные к форме примы ряды группируются по количеству составляющих звуков, то есть – по кардиналу. Затем в каждой группе рядов с одинаковым кардиналом устанавливается иерархия, основанная на последовательном "увеличении" сжатой формы: на первом месте стоит ряд, с наименьшим расстоянием между звуками, то есть – ряд, состоящий из одних "полутонов". Вторым номером идет ряд, у которого расстояние между первым и вторым звуком больше. Затем каждому ряду дается имя, состоящее из двух чисел, пишущихся через дефис. Первое число – кардинал (количество звуков в ряду), второе – порядковый номер ряда в группе с одинаковым кардиналом. Например, имя 3-5 указывает на то, что ряд состоит их 3х элементов и расположен в группе 3-хзвуковых рядов под номером 5.
В таблице рядом с именем ряда указываются также его форма примы и вектор. Все комплементарные ряды находятся в таблице друг напротив друга. Всего таблица Форта насчитывает 220 рядов.
По закону взаимодополнения любой недвенадцатизвучный ряд (назовем его А) имеет свою "пару" – ряд, состоящий из высот, которых нет в А, и которые дополняли бы А до 12-ти неповторяющихся звуков. Такой ряд называется комплементаром (complementar – дополнение) для А и обозначается Ā. Соответственно вместе ряд и его комплементар составляют 12 неповторяющихся звуков:
Пример 14
В таблице рядов Форта комплементарные ряды помещены друг напротив друга и имеют одинаковый порядковый номер16.
Еще один знак, представленный в таблице – буква Z в имени некоторых рядов. Этой буквой отмечены ряды, имеющие характерную особенность интервального вектора: одинаковый интервальный вектор при разных формах примы. Такие ряды не могут быть сведены в одинаковую форму примы ни транспозицией, ни инверсией. Они всегда существуют попарно и названы Фортом Z-рядами (Z-related pair) 17.
Пример 15
Такая форма равенства не является эквивалентностью. Всего существует 23 пары Z-рядов18 (в каждой паре один ряд является Z-корреспондентом другого).
16 Прототипом ряда и его дополнения можно считать тропы австрийского композитора Й.М.Хауэра (Hauer Josef M. "Zwölftontechnik". – Wien, Universal Edition, 1926). Тропы Хауэра – это 12-звуковые ряды (всего – 44), разделённые на две группы по 6 звуков ("шестёрки"). Каждая шестерка является взаимодополняющей для другой.
17 Буква Z не имеет специального значения, кроме того, что она указывает на необычность этого ряда.
18 Форт говорит о 19 Z-парах – он не считает ряды-дополнения.
Страницы
:
1
::
2
::
3
::
4
::
5
::
6
|
